WWW.KN.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Различные ресурсы
 


«ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................... 3 торы линейного оператора (75). 6. Линей ные ...»

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие............................... 3 торы линейного оператора (75). 6. Линей

ные операторы в пространстве со скаляр

ным произведением (77). 7. Приведение

Глава 1

матрицы линейного оператора к диаго

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

нальному виду (78)

§ 1.1. Векторная алгебра................... 4 § 2.4. Билинейные

1. Определители 2 го и 3 го порядка (4). и квадратичные формы........... 79

2. Решение систем линейных уравнений с 1. Линейные формы (79). 2. Билиней двумя и тремя неизвестными (7). 3. Ли ные формы (79). 3. Квадратичные фор нейные операции над векторами (8). 4. Ба мы (80). 4. Кривые и поверхности вто зис и координаты вектора (10). 5. Декар рого порядка. Приведение к канониче товы прямоугольные координаты точки скому виду (84) на плоскости и в пространстве. Простей шие задачи аналитической геометрии Глава 3 (13). 6. Скалярное произведение векто

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ров (14). 7. Векторное произведение век

ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

торов (17). 8. Смешанное произведение векторов (19) § 3.1. Понятие функции. Элементарные § 1.2. Линейные геометрические объекты 21 функции, их свойства и графики.. 88

1. Прямая на плоскости (21). 2. Плос 1. Понятие функции (88). 2. Элементар кость и прямая в пространстве (27) ные функции и их графики (91) § 1.3. Алгебраические кривые § 3.2. Предел........................... 94 и поверхности.................... 32 1. Предел последовательности (94).

1. Алгебраические кривые на плоскости 2. Предел функции (98). 3. Пределы ра

–  –  –

Общая структура учебно методического пособия «Задачник по высшей матема тике для вузов» содержит необходимые материалы для обеспечения подготовки по программам математических курсов цикла естественно научных и математических дисциплин по всем направлениям, перечисленным в Федеральных государственных образовательных стандартах высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) 3 го поколения.

При составлении пособия авторы широко использовали методический опыт пре подавания математических дисциплин в Московском институте электронной тех ники (техническом университете). В сборнике содержится большое число задач, со ставленных преподавателями кафедр высшей математики МИЭТ и используемых в обучении студентов. В сборник включены также задачи и из других широко извест ных изданий.

Каждый из разделов 12 глав пособия содержит необходимые теоретические све дения (определения, формулы, теоремы) и большое число подробно разобранных примеров. На этой основе в разделе сформулированы циклы типовых задач в коли честве, достаточном для обеспечения как аудиторных занятий, так и домашних за даний студентов.

Такая структура организации материала в целом повторяет методику изложе ния, принятую в неоднократно переиздававшемся учебно методическом пособии «Сборник задач по математике для втузов», часть 1–4, под редакцией А. В. Ефимова и А. С. Поспелова, хорошо зарекомендовавшем себя в организации повышенной ма тематической подготовки студентов в образовательной области техники и техноло гий. Естественно, что часть простых задач этого сборника была использована при подготовке настоящего пособия.

Характерной особенностью предлагаемого пособия является возможность его ис пользования для индивидуальной самостоятельной работы студентов. Циклы не сложных задач легко трансформируются в индивидуальные типовые домашние за дания по соответствующим разделам, а также самостоятельные работы текущего контроля.





Хотя работа по подготовке материала распределялась между авторами по главам, авторский коллектив в целом несет ответственность за допущенные ошибки, опечат ки и неточности в изложении. Авторы заранее выражают свою благодарность за все критические замечания, которые могут возникнуть в процессе использования учебно методического пособия, а также за указания на замеченные ошибки и неточности.

Теоретический материал набран петитом, начало решений разобранных приме ров отмечено знаком &, а конец решения — знаком %.

P. S. Когда работа над рукописью этой книги подходила к концу, скоропостиж но умер ее редактор и соавтор, доктор физ. мат. наук, профессор, заслуженный ра ботник высшей школы РФ А. С. Поспелов. Светлая память об Алексее Сергеевиче надолго сохранится в его добрых делах. Авторы уверены, что настоящий Задачник — одно из таких дел.

ГЛАВА 1

АНАЛИТИЧЕСКАЯ

ГЕОМЕТРИЯ § 1.1.

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

–  –  –

Таким образом, каждый член определителя 3 го порядка представляет собой произведение трех его элементов, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца. При этом три произведения берутся со знаком плюс, если их образуют либо элементы главной диагонали, либо элементы, расположенные в вершинах тре угольников с основаниями, параллельными главной диагонали, и три со знаком ми нус, если их образуют элементы, расположенные аналогично относительно побоч ной диагонали.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ПРИМЕР 1.1. Вычислить определитель 2 5 3.

& В соответствии с определением определителя 3 го порядка (формула (1.2)) по лучаем 2 5 3 1 3 2 5 2 2 3 2 2 3 2 3 3 1 2 2 2 4 4 1 2 5 2 3 4 2 2 2 2 2 4 3 2 3 2 4 1 43. 1 В задачах 1.1–1.4 вычислить определители 2 го порядка.

sin 1 cos 1 1 23 4 25 sin 1 cos 1 1.1.. 1.2.. 1.3.. 1.4..

61 2 6 cos 1 sin 1 4 65 1 63 sin 3 cos 3 В задачах 1.5–1.8 вычислить определители 3 го порядка.

123 321 111 abc 1.5. 4 5 6. 1.6. 2 5 3. 1.7. 1 2 3. 1.8. c a b.

789 342 136 bca

1.9. Доказать следующие свойства определителя 3 го порядка, исполь зуя его определение:

а) Определитель не изменится, если строки (столбцы) матрицы опреде лителя сделать столбцами (строками) с теми же номерами (т. е. транспони ровать матрицу).

б) Если все элементы какой либо строки (столбца) матрицы определителя умножить на одно и то же число, то определитель умножится на это число.

в) Если переставить две строки (столбца) матрицы определителя, то опре делитель изменит знак; в частности, если две строки (столбца) матрицы оп ределителя равны, то он равен нулю.

г) Если каждый элемент некоторой строки (столбца) матрицы определи теля представлен в виде суммы двух слагаемых, то определитель равен сум ме двух определителей, у которых все строки (столбцы) его матрицы, кроме данной, прежние, а в данной строке (столбце) в матрице первого определите ля стоят первые, а во втором — вторые слагаемые.

д) Если одна строка (столбец) матрицы определителя является линейной комбинацией остальных строк (столбцов), то определитель равен нулю.

В задачах 1.10–1.11 доказать тождества, используя свойства определите ля 3 го порядка, перечисленные в задаче 1.9 (определитель не развертывать).

–  –  –

Этот способ называют разложением определителя по элементам i й строки (j го столбца). В частности, разложение определителя по 1 му столбцу в развернутом виде записывается следующим образом:




Похожие работы:

«Form No. 3406-123 Rev A Recycler® Газонокосилка 56 см Номер модели 20334—Заводской номер 316000001 и до Руководство оператора Запасные части можно получить в сервис-центре официального дилера или на сайте...»

«1 производственного обучения. Данный вид контроля стимулирует у обучающихся стремление к систематической самостоятельной работе по изучению учебной дисциплины, МДК, овладению профессиональными и общими компетенциями....»

«Олег Д. Ламыкин Мирзакарим Санакулович Норбеков Аркан для бешеной селедки, или Все способы энергетической защиты по системе Жим Лам Текст предоставлен издательством "АСТ" http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=180585 Аркан для бешен...»

«Антонелла Чиленто Неаполь чудный мой Серия "Города и люди" http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=6371098 Антонелла Чиленто. Неаполь чудный мой: Азбука-Аттикус; Санкт-Петербург; 2012 ISBN 978-5-389-02226-3 Оригинал: Antonella Cilento, “Napoli Sul Mare Luccica” Перевод: Евгения Б. Меникова Аннотация А...»

«Работа c Substance Designer Оригинал: http://support.allegorithmic.com/documentation/display/SD37/ Перевод: Striver Оглавление Работа с субстанциями Что такое субстанция? Пакеты субстанций Форматы файлов суб...»

«47 УДК 543.54 Определение вальпроевой кислоты в сыворотке крови методами ионной хроматографии и капиллярного электрофореза Никитина Т.Г. Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург Адамсон В.Г. ООО "Люмэкс-Маркетинг", Санкт-Петербург Пос...»

«® РАСХОДОМЕР-СЧЕТЧИК ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ "ВЗЛЕТ ЭР" Исполнения ЭРСВ-430, -440, -441, -450, -530, -540, -541, -550 Инструкция по монтажу В41.00-00.00 ИМ Россия Санкт-Петербург СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ.. 3 ПЕРЕЧЕНЬ ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ. 3 1. МЕРЫ БЕЗОПАСНОСТИ.. 4 2. ПОДГОТОВКА К МОНТАЖУ.. 4 3. МОНТАЖ.. 5 3.1. Общие требования.. 5 3.2. Монтаж расх...»

«Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Институт космических и информационных технологий Базовая кафедра геоинформационных систем УТВЕРЖДАЮ...»

«1 ОПИТУВАЛЬНІ МЕТОДИ В СОЦІОЛОГІЇ. СОЦІОЛОГІЧНИЙ АНАЛІЗ ДОКУМЕНТІВ К.с.н., доц. Комих Н.Г. Вступ Лабораторне заняття – форма навчального заняття, під час якого студент під керівництвом викладача особисто проводить натурні або імітаційні експерименти чи досліди з метою підтвердження окре...»

«ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЕО СОВЕТА Д 212.294.04 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕО ЕОСУДАРСТВЕННОЕО БЮДЖЕТНОЕО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕЕО ОБРАЗОВАНИЯ "ТИХООКЕАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ", МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУК аттестационное дело № решение диссертац...»








 
2017 www.kn.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - различные ресурсы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.